Уравнения математической физики

Информация об авторах

Абдулхамидов Саид-Магомед Султанович – доцент кафедры «Высшая и прикладная математика»

Цели и задачи дисциплины

Целями изучения дисциплины являются: формирование у студентов представления о теоретических основах методов математической физики; ознакомление студентов с областью применения и современными достижениями математической физики; развитие практических навыков по решению дифференциальных уравнений в частных производных.

Задачами изучения дисциплины являются: изучение основных понятий теории дифференциальных уравнений с частными производными; формирование у студентов представления о потенциальных возможностях и ограничениях математического моделирования в естествознании и технике.

Длительность изучения дисциплины:18 недель                                              

Трудоёмкость дисциплины: 2 зачетные единицы

В результате освоения дисциплины студент должен

знать:

-основные понятия теории уравнений математической физики; формулировки основных теорем, изучаемых по дисциплине.

уметь:

-определять типы уравнений математической физики и уметь приводить их к каноническому виду; составлять уравнения в частных производных для некоторых физических процессов и явлений; находить решения типовых краевых задач различными методами: разделения переменных, с помощью функции Грина.

владеть:

-математическим аппаратом уравнений в частных производных; методами решения задач в области дифференциальных уравнений в частных производных.

Теоретический материал

Количество модулей -2.

Количество тем/лекций в каждом модуле – 3;10.

Практический материал

По данной   дисциплине предусматривается выполнение практических работ по двум рассматриваемым модулям. Всего 13 практических работ: 3 работы к модулю 1, 10 работ к модулю 2.

Контрольно-измерительные материалы

В комплекте тестовых заданий имеется 20 вопросов к модулю 1 и 42вопроса к модулю 2, на ответы отводится 90 минут.

Модуль

Темы/Лекции

Материалы для сопровождения дисциплины

Контрольно-измерительные материалы

Направления подготовки

Модуль 1

Дифференциальные уравнения в частных производных.

1.Дифференциальные уравнения в частных производных.

2.Дифференциальные уравнения первого порядка, линейные относительно частных производных.  3.Дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду.

1.Презентация

2.Практические работы

Тест

НИ

 (Технология геологической разведки)

специалитет

Модуль 2

Задачи, приводящие к уравнениям в частных производных.

1.Уравнение малых поперечных колебаний тонкой струны. Волновое уравнение. Решение методом Даламбера.

2. Решение волнового уравнения методом Фурье. Метод разделения переменных. Задача Штурма - Лиувилля.

3.Уравнение колебаний плоской пластины.

4.Уравнение теплопроводности.

5.Уравнения Пуассона и Лапласа

6.Основные уравнения электростатики, электродинамики и квантовой механики.

7.Волновое уравнение Шрёдингера.

8.Распространение тепла на прямой, на плоскости и в пространстве.

9.Распространение тепла в стержне, ограниченном с обоих концов.

10.Решение задачи Дирихле для шара и круга.

1.Презентация

2.Практические работы

Тест