Математика Завриева

Информация об авторах

Завриева Марьям Сайд-Эмиевна –старший преподаватель кафедры «Высшая и прикладная математика»

Цели и задачи  дисциплины

Целями изучения дисциплины «Математика» являются: обучение студентов основным положениям и методам математики, навыкам построения математических доказательств путем логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи дисциплины: изучение основных понятий линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, изучение свойств функции одной переменной, ее предела и дифференцирования функции одной переменной, научить навыкам   применения математического аппарата при решении оптимизационных задач в различных областях науки.

Длительность изучения дисциплины: 16 недель

Трудоемкость дисциплины: 4 зачетные единицы

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать:                    

- основы дифференциального исчисления функции одной переменной, дифференциального исчисления функции нескольких переменных

уметь:

-применять свои знания при решении различных прикладных задач.

владеть:

- навыками дифференцирования функции одной и нескольких переменных, методами построения математических моделей процессов, возникающих при рассмотрении профессиональных задач.

Структура дисциплины

Теоретический

материал

Количество модулей – 2

Количество тем/лекций в каждом модуле-7; 6.

Практический

материал

По данной   дисциплине   предусматривается выполнение практических работ по двум рассматриваемым модулям. Всего 16 практических работ.

Контрольно-измерительные материалы

В комплекте тестовых заданий имеется   25 вопросов к модулю 1 и 30 вопросов к модулю 2, на ответы отводится 90 минут.

Модуль

Темы/Лекции

Материалы для сопровождения дисциплины

Контрольно- измерительные материалы

Направления подготовки

Модуль 1

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.1.         Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функций. Основные правила дифференцирования.

1.2.         Производная сложной функции. Производные некоторых основных элементарных функций.

1.3.         Производная неявной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Логарифмическое дифференцирование.

1.4.         Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

1.5.         Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. Формула Тейлора.

1.6.         Исследование функций с помощью производной. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции. Экстремумы функции.

1.7.         Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение её графика.

1.Презентации

2.Практические работы

Тест

ГИ, НГ, НИ, НГД

Модуль 2

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2.1.  Функции нескольких переменных, способы задания. Область определения функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные функции двух переменных.

2.2. Частные производные функции двух переменных. Полный дифференциал. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

2.3. Частные производные высших порядков.

2.4.         Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных.

2.5.         Градиент и производная функции по направлению.

2.6.         Метод наименьших квадратов обработки экспериментальных  данных.

1.Презентации

2.Практические работы

Тест